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May 03, 2023

Fórmulas de cálculo de la reactancia de barras tubulares y su derivación en esquemas de acometidas eléctricas primarias

Informes científicos volumen 13,

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 3223 (2023) Citar este artículo

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Detalles de métricas

La operación de conmutación eléctrica en una subestación que se ubica en un sistema de transmisión de alto voltaje altera los modos de operación del cableado principal en la subestación o en el sistema. Las alteraciones importantes pueden tener influencias negativas en la aparamenta del cableado principal en poco tiempo. El estudio cuantitativo de este problema tiene que basarse en establecer circuitos equivalentes de cableado principal, cuando rara vez existen fórmulas para calcular la reactancia de barras tubulares. En este trabajo sobre la base de la teoría del campo electromagnético, la inducción magnética y los enlaces de flujo dentro y fuera de los conductores tubulares se obtienen a partir del Teorema del Bucle del Amperio, y luego las fórmulas para calcular aproximadamente la reactancia de las barras colectoras tubulares con un arreglo trifásico en paralelo. son derivados. A partir del proceso y los resultados del cálculo en un ejemplo, se puede ver que las fórmulas se aplican de manera simple, conveniente y rápida, y se pueden difundir de manera valiosa en la ingeniería eléctrica práctica.

En primer lugar, se analiza la necesidad de calcular la reactancia de las barras colectoras.

Las líneas de transmisión aéreas o por cable de alta tensión se construyen principalmente con conductores flexibles, cuyos parámetros y circuitos equivalentes se han adoptado con madurez en el análisis y cálculo del sistema de potencia1,2,3,4. El cableado principal es un arreglo de conexión de barra colectora en centrales eléctricas y subestaciones. Es un elemento clave de un sistema de potencia en el que las barras colectoras se construyen principalmente con conductores duros (p. ej., barras colectoras tubulares, etc.) y desempeña un papel importante en la recogida y distribución de energía eléctrica. Las barras colectoras son mucho más cortas que las líneas de transmisión y están conectadas a ellas en dirección perpendicular. Al realizar un análisis y cálculo en un sistema de potencia, el cableado principal se modela como nodos de voltaje, sin considerar la influencia de la resistencia y la reactancia de las barras en la distribución de energía, etc.

El cableado principal es uno de los factores importantes que afectan la confiabilidad y flexibilidad de un sistema de energía. Los cambios de sus modos de operación y el mantenimiento del equipo en su aparamenta se logran inevitablemente cambiando los estados de la aparamenta (p. ej., un interruptor o seccionador está encendido o apagado), lo que se denomina operación de conmutación. El proceso de operación de conmutación altera la conexión del circuito formado por cada componente eléctrico en un sistema de potencia y los correspondientes parámetros operativos en él, como voltaje, corriente, potencia, etc. Cuando en plantas de energía y subestaciones se aplican formas simples de cableado principal (por ejemplo, cableado de bus único, etc.) o en formas complejas de cableado principal se lleva a cabo la operación de conmutación con pocos pasos, la influencia de la alteración anterior de los parámetros operativos en la operación normal de estado estable del sistema de energía puede ser ignorada.

Sin embargo, las formas de cableado principal de alta fiabilidad y flexibilidad con barras colectoras (como el cableado de doble barra colectora, etc.) son complejas y no existe un único esquema practicable para las secuencias y pasos de la operación de conmutación. Tomando las barras colectoras de cambio en forma de cableado de barra doble como ejemplo, incluso si se realiza el mismo tipo de operación de conmutación con el mismo modo de funcionamiento inicial, como el mantenimiento de las barras colectoras en funcionamiento, existen al menos dos esquemas para realizar el make-before -operación de corte de seccionadores de barra5,6: uno es que hacer seccionadores conectados a barras en reserva en todas las bahías antes de romper seccionadores conectados a barras en operación en esas bahías; la otra es hacer antes de abrir de una bahía a otra una por una, es decir, hacer seccionadores conectados a barras en reserva en la primera bahía antes de romper seccionadores conectados a barras en operación en la misma bahía, y luego hacer y romper en la segunda bahía, en la tercera bahía, etc. Diferentes secuencias de operación forman diferentes conexiones de circuito del cableado principal, donde es posible hacer que la corriente que fluye a través de segmentos de barras colectoras, aparamenta, líneas entrantes y salientes aumente temporalmente para ser sobrecorriente, lo que inevitablemente produce una influencia en la vida útil esperada de los equipos mencionados anteriormente. Evitará la ocurrencia de fenómenos de sobrecorriente a corto plazo en el cableado principal y construirá una base teórica para el desarrollo automatizado e inteligente de la operación de conmutación para analizar y estudiar la influencia de sus diferentes secuencias.

Tomando el cableado principal como tema de investigación en lugar del sistema de potencia que incluye el cableado principal, se debe establecer un modelo de circuito de barras colectoras con resistencia y reactancia. El cálculo de la resistencia de los conductores de barras se ha discutido en detalle en la referencia 1,7, donde falta el método de cálculo de su parámetro de reactancia.

Académicos, ingenieros y técnicos en China han estado investigando y practicando el cálculo de la resistencia y la reactancia de los conductores. Por ejemplo, en la referencia 8 se derivó una fórmula simplificada de cálculo de la reactancia de barras colectoras rectangulares utilizando la relación funcional entre los valores de reactancia de los conductores y sus áreas de sección transversal, y cuando las áreas superaban los 400 mm2 ocurría un gran error. En la referencia 9, los valores de impedancia de los conductores en los conductos de barras se calcularon utilizando datos medidos. En la referencia 10 se realizó un cálculo numérico de la impedancia interna de conductores de sección rectangular y se propuso un método para obtener su inductancia interna calculando la inducción magnética utilizando derivadas de una distancia media geométrica y luego calculando la energía magnética utilizando la Método integral de frontera. En la referencia 11, la impedancia de los conductores cilíndricos largos se derivó utilizando la función de Bessel, y los conductores largos con varias formas anormales fueron equivalentes a los cilíndricos largos para calcular su impedancia con base en la teoría electromagnética. Considerando un efecto piel, en la referencia se presentaron 12 fórmulas de forma cerrada para calcular la impedancia interna de conductores cilíndricos sólidos y tubulares utilizando aproximaciones polinómicas de funciones de Bessel con parámetros grandes.

Una gran cantidad de contrapartes fuera de China también han realizado mucho trabajo en esta área. Los autores de las referencias13,14 investigaron la autoinductancia de un conductor largo y la inductancia de una línea monofásica de sección rectangular respectivamente y propusieron nuevas fórmulas cerradas exactas. En la referencia 15, los mismos autores propusieron un nuevo método numérico para calcular la impedancia de un sistema de barras colectoras rectangulares. En la referencia 16 se presentó un método analítico para calcular impedancias de conductos de barra rectangulares. En la referencia 17 se propuso un interesante método de síntesis vectorial para resolver la inductancia parásita de las barras colectoras laminadas conectadas a condensadores con módulos de potencia de conmutación. En la referencia 18 se propuso un enfoque numérico novedoso basado en la transformada rápida de Fourier y el teorema de convolución para modelar los conductores rectangulares del sistema de barras colectoras. En la referencia 19 se introdujo una técnica numérica novedosa, es decir, la Descomposición Generalizada Propia, para el cálculo de las inductancias internas de CC y CA de conductores rectangulares.

En la literatura anterior hay más para analizar y calcular la impedancia de conductores rectangulares y conductores con secciones transversales irregulares en redes de distribución con niveles de baja tensión que la de barras colectoras tubulares en redes de transmisión con niveles de alta tensión. Guiado por la teoría del campo electromagnético, en este trabajo se deriva la distribución de campos magnéticos alrededor de conductores tubulares, se obtiene una formulación simplificada para calcular la reactancia de barras colectoras tubulares en un arreglo paralelo trifásico. Esto complementará los parámetros y modelos matemáticos de un sistema de potencia con los de las barras colectoras y es adecuado para aplicar en algunos tipos de cálculo y análisis en las prácticas de ingeniería eléctrica.

En este artículo, sobre la base de la teoría del campo electromagnético, se han analizado los campos magnéticos alrededor de barras colectoras tubulares trifásicas en disposición paralela, y se han derivado las fórmulas para calcular su inductancia y reactancia. Es fácil de entender el análisis de los campos magnéticos y el proceso de derivación de las fórmulas y conveniente de aplicar.

La reactancia de un conductor se calculará por su definición x = 2πfL. La autoinducción L también se deriva de su definición. Suponiendo que la corriente i fluye en un circuito, después de calcular la inducción magnética B y el enlace de flujo ψ, según la fórmula de definición de la autoinductancia L hay20,21,22:

Dos conductores tubulares en un viaje de ida y vuelta monofásico se construyen para ser una bobina de una sola vuelta, alrededor de la cual la distribución de campos magnéticos se refiere al diagrama del cable monofásico en la referencia 1. Dejando que uno de los dos conductores esté en el infinito, el flujo magnético alrededor del otro tiene forma de círculos concéntricos. Este flujo está construido por el externo fuera del conductor y el interno dentro de él, y la distribución de campos magnéticos se muestra en la Fig. 1a y b respectivamente. En la Fig. 1 también se muestra la sección transversal del conductor con centro O, radio interior r y radio exterior R.

La distribución de campos magnéticos de un conductor tubular: (a) externo; (b) interna.

En la Fig. 1, dejando que la corriente i fluya a través del conductor tubular para que tenga una distribución uniforme, la conexión de flujo fuera del conductor se analizará en primer lugar. Tomando el punto O como el centro, se hace un bucle integral con radio x (x > R) fuera del conductor, como se muestra en la figura 1a. Aplicando el teorema del bucle de amperios, hay

donde Bxʹ—la inducción magnética fuera del conductor tubular; μx: la permeabilidad magnética del dieléctrico magnético fuera del conductor tubular, que es μx = μr μ0; μr: la permeabilidad magnética relativa del dieléctrico magnético, para el aire hay μr = 1; μ0: la permeabilidad magnética del vacío, hay

Considerando que la permeabilidad magnética relativa μr del aire es 1, sustituyendo μr = 1 y la Ec. (3) en la ecuación. (2), la inducción magnética fuera del conductor se obtiene para ser

Como se muestra en la Fig. 1a, fuera del conductor en el punto x se hace un cilindro hueco con un espesor de dx y una longitud de 1 m, donde el flujo magnético es igual al que pasa a través del elemento de área dS = dx × 1. Según a la ecuación (4) y la definición de un flujo magnético, hay

El enlace de flujo correspondiente al flujo magnético en la ecuación. (5) rodea todo el conductor, es

Tomando D y R como los límites superior e inferior respectivamente, después de la Ec. (6) está integrado, se obtiene que el enlace de flujo (por unidad de longitud) en el radio de D fuera del conductor que rodea a todo el conductor es

Como se muestra en la Fig. 1b, tomando el punto O como el centro de los círculos, se hace un bucle integral con radio x (r ≤ x ≤ R) dentro del conductor tubular. Aplicando el teorema del bucle de amperios, hay

donde Bx″—la inducción magnética dentro del conductor tubular.

Considerando la permeabilidad magnética relativa μr del conductor y la ecuación. (3), la inducción magnética en el radio de x dentro del conductor se obtiene de la ecuación. (8) ser

Como se muestra en la Fig. 1b, dentro del conductor en el punto x se hace un cilindro hueco con un espesor de dx y una longitud de 1 m, el flujo magnético dentro del cilindro es igual al flujo magnético que pasa a través del elemento de área dS = dx × 1. Según la Ec. (9) y la definición de un flujo magnético, hay

El enlace de flujo correspondiente al flujo magnético en la ecuación. (10) no rodea todo el conductor, sino solo una parte del conductor \(\frac{{\pi \left( {x^{2} - r^{2} } \right)}}{{\pi \left( {R^{2} - r^{2} } \right)}}\), entonces hay

Tomando R y r como los límites superior e inferior respectivamente, después de la Eq. (11) está integrado, el enlace de flujo (por unidad de longitud) dentro del conductor se obtiene para ser

Sea el coeficiente causado por la forma de la sección transversal del conductor tubular

Considerando la Ec. (13), el enlace de flujo interno del conductor que se muestra en la ecuación. (12) se simplifica para ser la siguiente forma:

donde Ftb: el coeficiente de formas de la sección transversal de los conductores tubulares calculado por la ecuación. (13).

A la distancia de D desde el centro del conductor tubular único, el enlace de flujo total (por unidad de longitud) que rodea a todo el conductor es la suma del enlace de flujo en la Ec. (7) y en la ecuación. (14), es decir

Una bobina monofásica compuesta por el conductor a y el conductor b se muestra en la Fig. 2. Tomando el conductor a como referencia, la distancia de b a a es Dab, y Dab > > R. Las curvas amarillas representan las líneas de flujo generadas por la corriente en el conductor a, y los verdes – en el conductor b.

La distribución de campos magnéticos de un conductor monofásico.

En la ecuación. (15), después de que D se sustituya por Dax e i – por ia, el enlace de flujo total (por unidad de longitud) que rodea al conductor a generado por la corriente ia en el conductor a a la distancia Dax del centro de la sección transversal del conductor se obtiene a ser

En la ecuación. (7), después de que D se sustituye por Dbx, R – por Dab e i – por ib, el enlace de flujo (por unidad de longitud) solo se enrolla alrededor del conductor a generado por la corriente ib en el conductor b a la distancia Dbx del centro del Se obtiene que la sección transversal del conductor b sea

De acuerdo con el principio de superposición, el enlace de flujo total que se enrolla alrededor del conductor a (por unidad de longitud) en la línea recta x paralela al eje del conductor a (como se muestra en la Fig. 2) es la suma del enlace de flujo que se muestra en las Ecs. (16) y (17), es decir

Considerando ib = − ia en el conductor monofásico y sustituyéndolo en la ecuación anterior, se tiene

Cuando la línea recta x está ubicada en el infinito, la ecuación anterior es exactamente el enlace de flujo total (por unidad de longitud) que rodea al conductor a, donde hay Dax ≈ Dbx. Después de sustituirlo en la Ec. (18), el enlace de flujo total (por unidad de longitud) que se enrolla alrededor del conductor a se obtiene como

Sustituyendo la ecuación. (19) en la ecuación. (1), la inductancia (por unidad de longitud) del tubular monofásico ya sea del conductor a o del conductor b se obtiene como

Multiplicando la inductancia (por unidad de longitud) en la ecuación. (20) por la frecuencia angular de ω = 2πf, se obtiene que la reactancia (de secuencia positiva) (por unidad de longitud) de los conductores tubulares monofásicos es

La ecuación (21) muestra una fórmula aproximada para calcular la reactancia de conductores tubulares monofásicos. La reactancia de las barras colectoras tubulares trifásicas en una disposición en paralelo se obtendrá de la siguiente manera.

La distribución de los campos magnéticos de los conductores tubulares trifásicos se muestra en la Fig. 3, donde las curvas amarilla, verde y roja representan las líneas de flujo generadas por la corriente en los conductores trifásicos a, b y c respectivamente. En la figura 3Dab, Dbc y Dca son las distancias entre los conductores trifásicos respectivamente, y existen Dab > > R, Dbc > > R y Dca > > R.

La distribución de campos magnéticos de conductores tubulares trifásicos en disposición paralela.

Similar al caso del conductor monofásico, el enlace de flujo total (por unidad de longitud) generado por la corriente ia en el conductor a a la distancia Dax del centro de la sección transversal del conductor a se expresa mediante la Ec. (16), y el enlace de flujo total (por unidad de longitud) generado por la corriente ib en el conductor b a la distancia Dbx del centro de la sección transversal del conductor b se expresa mediante la ecuación. (17).

De manera similar, en la Ec. (7), después de que D se sustituye por Dcx, R – por Dca e i – por ic, el enlace de flujo (por unidad de longitud) solo se enrolla alrededor del conductor a generado por la corriente ic en el conductor c a la distancia Dcx del centro del se obtiene que la sección transversal del conductor c sea

De acuerdo con el principio de superposición, el enlace de flujo total que se enrolla alrededor del conductor a (por unidad de longitud) en la línea recta x paralela al eje del conductor a (como se muestra en la Fig. 3) es la suma del enlace flus en las ecuaciones. (16), (17) y (22), es decir

Cuando la recta x está situada en el infinito de los tres conductores a, b y c, se tiene Dax ≈ Dbx ≈ Dcx. Considerando la operación normal de estado estable de un sistema de potencia, existe ia + ib + ic = 0. Sustituyendo estas dos condiciones (Dax ≈ Dbx ≈ Dcx e ia + ib + ic = 0) en la ecuación anterior, después de reorganizarla, el enlace de flujo total (por unidad de longitud) que se enrolla alrededor del conductor a se obtiene como

De manera similar, el enlace de flujo total (por unidad de longitud) que se enrolla alrededor del conductor b y c se obtiene respectivamente como

Las distancias entre los conductores trifásicos en disposición en paralelo Dab, Dbc y Dca no son completamente iguales. De las Ecs. (23), (24) y (25) sabemos que los enlaces de flujo trifásicos en operación normal son asimétricos. Por conveniencia en el cálculo, dejando

donde Deq: la distancia media geométrica mutua entre los conductores trifásicos.

Sustituyendo la ecuación. (26) en las ecuaciones. (23), (24) y (25) respectivamente, se obtienen enlaces de flujo trifásicos (por unidad de longitud) en simetría aproximada para ser

Sustituyendo las tres ecuaciones en la Ec. (27) en la ecuación. (1) respectivamente, la inductancia (por unidad de longitud) de los conductores trifásicos se obtiene como

Multiplicando la inductancia (por unidad de longitud) en la ecuación. (28) por la frecuencia angular de ω = 2πf, se obtiene que la reactancia (de secuencia positiva) (por unidad de longitud) de los conductores tubulares trifásicos en disposición en paralelo es

o

La base del logaritmo en la Ec. (29) es e, y en la ecuación. (30) son 10.

Se seleccionan dos tipos de conductores utilizados en los sistemas de potencia, uno es una línea aérea trifásica de conductores de aluminio reforzado con acero (ACSR), otro es un bus tubular trifásico de conductores de aleación de aluminio y magnesio. Están todos dispuestos horizontalmente, y las distancias entre dos fases son las mismas: 4 m, 4 m y 8 m. El diámetro exterior de cada conductor de la línea aérea es de 30 mm (el radio R es de 15 mm). El modelo de los embarrados tubulares es de ϕ 30 / 25 mm (radio exterior R de 15 mm, radio interior r de 12,5 mm). La frecuencia del sistema f es 50 Hz, la permeabilidad relativa de los conductores μr es 1.

La distancia media geométrica mutua entre los dos conductores trifásicos es la misma, que se calcula mediante la ecuación. (26) y es

La reactancia (por unidad de longitud) de cada fase de la línea aérea trifásica se calcula mediante la siguiente fórmula1:

Sustituyendo f = 50 Hz, Deq = 5 039,68 mm, R = 15 mm, μr = 1 en la ecuación. (31), hay

El valor del coeficiente Ftb provocado por la forma de la sección transversal de los conductores de la barra trifásica se calcula mediante la Ec. (13), sustituyendo r = 12,5 mm, R = 15 mm en él, hay

Sustituyendo f = 50 Hz, Deq = 5 039,68 mm, R = 15 mm, μr = 1, Ftb = 0,055 38 en la ecuación. (29), la reactancia de la barra tubular (por unidad de longitud) de cada fase se obtiene como

De los resultados de los dos tipos de conductores anteriores con el mismo diámetro exterior y la misma disposición, se puede ver que la reactancia (3.689 8 × 10−4 Ω/m) de las barras colectoras tubulares trifásicas es un poco menor que la reactancia (3,812 × 10−4 Ω/m) de las líneas aéreas trifásicas.

Todos los datos generados o analizados durante este estudio se incluyen en este artículo publicado.

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Descargar referencias

Este documento ha sido fuertemente respaldado por la Escuela de Ingeniería Eléctrica y de Control de la Universidad Técnica de Liaoning, a la que todos los autores deben su más sincero agradecimiento.

Escuela de Ingeniería Eléctrica y de Control, Universidad Técnica de Liaoning, Huludao, 125105, China

Qun Ge, Zaiqiang Li, Siyuan Liu y Jiaqi Xing

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GQ propuso el método de investigación y derivó la fórmula, GQ y Li-ZQ escribieron el manuscrito, LS.Y. y XJ.Q. recopiló las referencias. Todos los autores revisaron el manuscrito y ofrecieron comentarios.

Correspondencia a Zaiqiang Li.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Ge, Q., Li, Z., Liu, S. et al. Fórmulas para el cálculo de la reactancia de barras tubulares y su derivación en esquemas de conexión eléctrica primaria. Informe científico 13, 3223 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-30408-2

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Recibido: 19 Agosto 2022

Aceptado: 22 de febrero de 2023

Publicado: 24 febrero 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-30408-2

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